円周角の定理の証明 円の中心:O 円周上の点:A,B,C 中心角:BOC 円周角:BAC このとき， 三角形ABCを構成できる。 また三角形ABCは 三角形ABO,BCO,CAOの3つに分割できる。 このとき，ABO,BCO,CAOは点Oに対して二等辺三角形である。 二等辺三角形なので， 角OBC=OCB=αとすると， 中心角BOC=180-2α ・・・(1) 同様に， 角OBA=OAB=βとすると 角AOB=180-2β 角OAC=OCA=γとすると 角AOC=180-2γ ここで，三角形ABCをα，β，γで表すと， 角BAC=β+γ ・・・ 円周角 角ABC=β+α 角BCA=α+γ よって， 角BAC+角ABC+角BCA=180 より， β+γ+β+α+α+γ=180 2α+2β+2γ=180 ・・・ (2) (1)の右辺の180を(2)で置き換えると 180-2α= 2α+2β+2γ - 2α = 中心角BOC 2β+2γ = 中心角BOC 2(β+γ) = 中心角BOC β+γ = (1/2)*中心角BOC ここで，β+γは 角BAC=β+γ ・・・ 円周角 だったから， 円周角BAC = (1/2)*中心角BOC 証明終わり
