[Title: モンティホール問題(Monty Hall Problem) #証明Girls #3] [Definition] ドアA,B,Cを考える。 A,B,Cのドアのどれか一つが正解である。 それ以外の二つは不正解である。 登場人物として，回答者と出題者がいる。 回答者にはどのドアが正解かは知らされない。 [Step] 1. 回答者がドアA,B,Cのどれかを選択する。 2. 出題者は，回答者が選ばなかったドアのうち，不正解のドアを一つ開ける。 3. 回答者は，残った二つのドアのどちらかを選択する。 このとき， 回答を変えない(最初に選んだドアのまま)場合と， 回答を変える(もう一つのドアを選ぶ)場合では， 正解の確率はどうなるか? [Proof] [Strategy] 回答を変えない場合と，回答を変える場合のすべての結果を出したうえで正解率を計算することで，どちらの正解率が高いかを判断する。 [Assumption] 正解をドアAとする。この仮定をおいても，すべての場合分けを確認するので結果に影響はない。 [Suppose 回答を変えない場合] 1. Aを選択->正解 (最初に選んだAが正解->出題者はB,Cのどちらかを開ける->最初に選んだAのまま，変えない->正解) 2. Bを選択->不正解 (最初に選んだBが不正解->出題者は残った間違いのドアCを開ける->最初に選んだBのまま，変えない->不正解) 3. Cを選択->不正解 (最初に選んだCが不正解->出題者は残った間違いのドアBを開ける->最初に選んだCのまま，変えない->不正解) よって，回答を変えない場合の正解率は1/3。 [Suppose 回答を変える場合] 1. Aを選択->不正解 (最初に選んだAが正解->出題者はBを開ける(Cでも同様)->回答者はCに回答を変える(前段でCが開いたらBを選択)->不正解) 2. Bを選択->正解 (最初に選んだBが不正解->出題者はCを開ける(Aは正解なので)->回答者はAに回答を変える->正解) 3. Cを選択->正解 (最初に選んだCが不正解->出題者はBを開ける(Aは正解なので)->回答者はAに回答を変える->正解) よって，回答を変える場合の正解率は2/3。 [結論] 回答を変えない場合の正解率=1/2 回答を変える場合の正解率=1/3 なので，回答を変えた方が正解率が高くなる。 [Q.E.D.]
